Função Acumulada de Probabilidade
Para todo número real x, a função acumulada de probabilidade (distribuição de probabilidade) de uma variável aleatória discreta X é dada por:
F(X) = P(X≤x) ou seja F(X) =ΣP(X = xi)
Exemplos
Exemplo 1
Uma população de 1000 mulheres foi estudada por meio de uma pesquisa que visava determinar a efetividade de um remédio contra uma doença X. No estudo, as mulheres recebiam uma dose do remédio e, depois de um mês, eram testadas novamente. Caso ainda apresentassem sintomas da doença, receberiam outra dose do remédio. Ao final de cinco doses, todas as mulheres estavam sem sintomas da doença. Os resultados constam na Tabela a seguir:
| Dose | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
|
Frequência |
245 |
288 |
256 |
145 |
66 |
Tabela 1 – Distribuição de frequências
Supondo que uma mulher dessa população seja sorteada aleatoriamente, qual será a probabilidade de ela ter recebido até duas doses?
Resolução:
Usando a ideia de atribuir probabilidade através da frequência de ocorrência, a probabilidade em cada caso ficará 245/1000 = 0,245, 288/1000 = 0,288 então teremos:
| Dose | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
|
pi |
0,245 |
0,288 |
0,256 |
0,145 |
0,066 |
Tabela 2 – Distribuição de probabilidades
O que precisamos obter é a função de distribuição no ponto 2, ou seja, a probabilidade acumulada dos valores menores ou igual a 2, isto é:
F(2) = P (X≤2) = P(X=1) + P(X=2) = 0,245 + 0,288 = 0,533
Exemplo 2
O escore de um teste de proficiência na língua inglesa varia de 0 a 700 pontos, indicando que os que obtiveram mais pontos apresentaram melhor desempenho. As informações foram coletadas, e obteve-se a seguinte tabela:
| Pontos | [0,200] | [200,300] | [300,400] | [400,500] | [500,600] | [600,700] |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
pi |
0,06 |
0,15 |
0,16 |
0,25 |
0,28 |
0,10 |
Tabela 3 – Distribuição de probabilidades – escores
Instituições americanas exigem dos candidatos oriundos de países de língua diferente da inglesa escore mínimo de 500 pontos para a aceitação de suas candidaturas. Qual seria a probabilidade acumulada desses jovens para acessar a universidade americana?
Resolução:
P(X>=500)= 0,28 + 0,10 = 0,38
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Espero ter ajudado! Leia também nosso texto sobre p-valor.
Referências
ARA, A. B.; MUSETTI, A. V.; SCHNEIDERMAN, B. Introdução à estatística . São Paulo, Editora Blucher; Instituto Mauá de Tecnologia, 2003.
COSTA NETO, P. L. de O.; CYMBALISTA, M. Probabilidade : resumos teóricos, exercícios resolvidos, exercícios propostos. 2. ed. São Paulo: Edgar Blucher, 2005.
MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. de. Noções de probabilidade e estatística . 6. ed. rev. São Paulo: EDUSP, 2005.
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