Probabilidade Condicional

A probabilidade condicional de um evento é a probabilidade obtida com a informação adicional de que outro evento já tenha ocorrido. P(A | B) denota a probabilidade condicional de ocorrência do evento A, dado que já ocorreu o evento B. Para se calcular uma probabilidade condicional, utilizamos a fórmula a seguir.
Figura 1. Formula probabilidade condicional

Exemplo

Qual a chance de extrair uma carta de um baralho comum (de 52 cartas) e obter um 3, sabendo que ela é uma carta de copas?
Imagem 02. Cartas de um baralho
Considere os eventos A (sair 3) e B (sair copas). A probabilidade procurada é P(A | B). Observe que a probabilidade P(A∩B)=1/52, pois só existe um único 3 de copas dentre as 52 cartas. A probabilidade P(B)=13/52, pois existem 13 cartas de copas dentre as 52. Sendo assim
P(A | B)=P(A∩B)/P(B)
P(A | B)=(1/52)/(13/52)
P(A | B)=1/13.

Independência entre eventos

Dois eventos A e B são independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade de ocorrência do outro. Caso contrário, os eventos são ditos dependentes. Para o caso de eventos independentes, a fórmula da probabilidade condicional pode ser reescrita como:
P(A∩B)=P(A)⋅P(B),
uma vez que P(A | B)=P(A).
A fórmula anterior é bastante conhecida por Regra da Multiplicação. Ela deve ser aplicada apenas quando estamos falando de eventos independentes. Nesses casos, devemos calcular cada probabilidade separadamente e multiplicar as suas respostas.

Exemplo

Uma caixa tem 20 peças, sendo 8 delas peças do tipo X e 12 delas peças do tipo Y. Se retirarmos duas peças, ao acaso e com reposição, qual a probabilidade de se obter duas peças do tipo X?
Como estamos tratando de um problema que envolve a reposição da primeira peça sorteada (antes do sorteio da segunda peça), podemos afirmar que estamos trabalhando com eventos independentes. Dessa forma, a probabilidade de que sejam retiradas duas peças do tipo X é dada pelo produto da probabilidade de se retirar X no primeiro momento por ela mesmo:
P(A∩B)=P(A)⋅P(B)
P(A∩B)=8/20⋅8/20
P(A∩B)=64/400
P(A∩B)=4/25

Referências

MONTGOMERY, D. C., RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros . Rio de Janeiro: LTC, 2003.
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística: atualização da tecnologia, v. único. 11. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
Espero ter ajudado! Leia também nosso texto sobre p-valor.

Prof. Fernanda Maciel

Prof. Fernanda Maciel

Professora de Business Analytics na California State University

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