Variável aleatória

Uma variável aleatória é uma variável quantitativa, cujo resultado depende de fatores aleatórios. Exemplo: No lançamento de um dado, embora possamos conhecer os possíveis resultados – nesse caso, de 1 a 6 – o resultado depende de fatores de sorte (por isso é aleatório).
As variáveis aleatórias podem ser consideradas como funções que associam números reais aos eventos de um espaço amostral.
Esta representação da variável aleatória por meio de números apresenta uma vantagem: a de possibilitar melhor tratamento matemático, substituindo palavras por números.
Por exemplo:
Evento = jogar quatro moedas honestas.
X = número de coroas obtidas.
X é uma variável aleatória que pode assumir os valores 0, 1, 2, 3 ou 4; ou seja, o número de faces coroa que podem ser obtidas em uma jogada de quatro moedas honestas.
Podemos ter variáveis aleatórias discretas e contínuas.

Variável Aleatória Discretas

Quando uma quantidade X está associada a cada possível resultado do espaço amostral e se assume valores num conjunto enumerável com certa probabilidade, essa é chamada de variável aleatória discreta.
Já a variável aleatória contínua será aquela cujo conjunto de valores é qualquer intervalo dos números reais, equivalente a um conjunto não enumerável.
A função discreta de probabilidade ou, simplesmente, função de probabilidade é aquela que atribui a cada valor da variável aleatória sua probabilidade. A notação utilizada é:
P(X = xi) = p(xi) = pi onde i = 1,2,3,……
Exemplo: Determinar a distribuição de probabilidade da variável X quando jogamos uma moeda duas vezes. A função X será igual ao número de caras nos dois lançamentos. Então, teremos:
Espaço amostral Valores de X
Cara, Cara
2
Cara, Coroa
1
Coroa, Cara
1
Coroa, Coroa
0
Tabela 1 – Distribuição de probabilidade – lançamento de duas moedas
Os valores das probabilidades serão obtidos da seguinte forma:
P(X = 0) = P(Coroa, Coroa) = 1/4 = 0,25
P(X=1) = P(Coroa, Cara) + P(Cara, Coroa) = 0,25 + 0,25 = 0,5
P(X=2) = P(Cara, Cara) = 0,25
Teremos, então, a seguinte tabela.
Valores de X Pontos amostrais Probabilidade
0
Coroa, Coroa
0,25
1
Coroa,Cara e Cara,Coroa
0,5
2
Cara,Cara
0,25
Tabela 2 – Distribuição de probabilidade e espaço amostral lançamento de 2 moedas

Variável Aleatória Contínuas

A variável aleatória contínua é uma variável que, em uma certa faixa, pode assumir qualquer valor dentre um conjunto contínuo de possíveis valores.
As variáveis aleatórias contínuas podem assumir uma variedade infinita de resultados possíveis. Assim sendo, a probabilidade correspondente passa a ser uma gama de valores também infinita, e nada passa a ser um resultado impossível.

Exemplo

Valor do comprimento de uma peça fabricada em uma produção. Os valores podem ser definidos em milímetros, e dentro de um determinado grau de precisão (principalmente do instrumento de medida utilizado).
Podemos chamar de “X = comprimento da peça”. Esse valor de X pode assumir qualquer valor no intervalo da reta real; sendo assim, essa é uma variável contínua.

Referências

ARA, A. B.; MUSETTI, A. V.; SCHNEIDERMAN, B. Introdução à estatística . São Paulo, Editora Blucher; Instituto Mauá de Tecnologia, 2003
COSTA NETO, P. L. de O.; CYMBALISTA, M. Probabilidade : resumos teóricos, exercícios resolvidos, exercícios propostos. 2. ed. São Paulo: Edgar Blucher, 2005.
MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. de. Noções de probabilidade e estatística . 6. ed. rev. São Paulo: EDUSP, 2005.

Leia também nosso texto sobre tamanho amostral. E comente aqui abaixo para eu saber o que você achou. 

Prof. Fernanda Maciel

Prof. Fernanda Maciel

Professora de Business Analytics na California State University

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