Distribuição de Bernoulli
Na prática, há vários experimentos que admitem somente dois tipos de resultados, como sucesso e fracasso, esses experimentos são chamados de Distribuição de Bernoulli.
O sucesso é o que se deseja observar, por exemplo, se o seu interesse for observar a ocorrência de defeito em peças. Uma peça selecionada aleatoriamente, com defeito, seria um resultado do tipo “sucesso” (o resultado “sucesso” não está associado a algo bom, necessariamente).
Considere um problema (experimento) no qual só podem ocorrer dois tipos de resultados, “sucesso” e “fracasso”.
Exemplos
– Uma venda é efetuada ou não por um vendedor em loja física;
– Um cliente pode ser do tipo adimplente ou inadimplente;
– Uma peça fabricada por uma indústria pode ser perfeita ou defeituosa;
– Um consumidor pode devolver ou não um produto comprado;
– Um exame médico pode ter como resultado positivo ou negativo.
Função de probabilidade
Associando uma variável aleatória x aos possíveis resultados de um determinado experimento, ficaremos com:
x = 1, se o resultado for “sucesso”,
x = 0, se o resultado for “fracasso”.
Assim, a função de probabilidade da Distribuição de Bernoulli será dada por:
Figura 1. Função de probabilidade da Distribuição de Bernoulli
Média e Variância
É importante que você saiba que a média e a variância serão obtidas por:
Média = p
Variância = pq
Sendo,
p= probabilidade de sucesso
q= probabilidade de fracasso
Mais um exemplo
A partir de uma pesquisa no comércio on-line, foi verificado que no período de vendas de Natal, cada cliente que entra no site de determinada loja tem 60% de chance de comprar um produto qualquer. Qual a probabilidade de sucesso e de não comprar produto algum?
Solução:
Nesse caso, temos uma probabilidade de sucesso (o cliente adquirir um produto qualquer) de 0,6 e uma probabilidade de não comprar produto algum de 0,4 (q = 1 – 0,6).
A repetição de experimentos de Bernoulli independentes dá origem ao modelo Binomial, que você estudará clicando aqui.
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Você já usou a distribuição Binomial? Se sim, o que mediu? Deixe nos comentários abaixo.
Espero ter ajudado! Leia também nosso texto sobre p-valor.
Referências
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 4. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.
MONTGOMERY, D. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
NASCIMENTO, W. F. et al. Efeitos da temperatura sobre a soja e milho no Estado de Mato Grosso do Sul. Investig. Agrar., San Lorenzo, v. 20, n. 1, p. 30-37, jun. 2018. Disponível em: http://scielo.iics.una.py/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2305-06832018000100030&lng=en&nrm=iso.
TRIOLA, M. F. Introdução à estatística. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
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