Assimetria e Curtose dos dados
Quer saber como interpretar a assimetria e curtose dos dados? Fique neste texto até o final para você entender o que são essas medidas de forma e como interpretá-las.
As medidas de centro e dispersão são as mais utilizadas para explorar os dados inicialmente. Porém, você já deve ter percebido que nas tabelas descritivas há outras duas informações: assimetria e curtose.
Ambas são chamadas medidas de forma porque descrevem a forma da curva de distribuição a partir de como os dados estão distribuídos. Vamos entender melhor como interpretar cada conceito.
O que é assimetria?
a) Distribuição simétrica
b) Distribuição assimétrica à direita/positiva:
c) Distribuição assimétrica à esquerda/negativa:
Interpretação numérica
Uma das formas adotadas para o cálculo da assimetria é através do coeficiente de assimetria de Fisher. O coeficiente vem a partir do terceiro momento de ordem superior em torno da média através de uma função geradora de momentos. Momentos são medidas resumo de uma distribuição, sendo 1º momento = média (valor esperado), 2º momento = variância, 3º momento = assimetria e 4º momento = curtose.
O coeficiente de assimetria de Fisher pode ser escrito como:
A interpretação, será:
g1 = 0, a distribuição é simétrica;
g1 > 0, a distribuição é assimétrica positiva (à direita);
g1 < 0, a distribuição é assimétrica negativa (à esquerda).
É desejável que a assimetria dos nossos dados esteja próxima da normal, isto é, no intervalo [-1, +1].
Na tabela inicial desse post temos a assimetria de 2,78 para uma variável hipotética “Z” apresentada no Excel (que utiliza o coeficiente de Fisher para encontrar a assimetria). Podemos fazer a seguinte interpretação: o sinal positivo significa que a distribuição é assimétrica à direita e como 2,78 é maior que o intervalo de referência, os dados apresentam alto grau de assimetria.
Para encontrar a assimetria no Excel, se usa a função DISTORÇÃO ou através do suplemento Análise de Dados. Acesse este post para aprender como instalar o suplemento e saber como acessar a tabela com as estatísticas descritivas dos seus dados.
O que é curtose?
A curtose (kurtosis em inglês) representa o grau de achatamento da distribuição, isto é, quão espalhados os dados estão em torno da média. Novamente, usamos a curva normal padrão como referência e podemos interpretar a curtose por meio de gráficos ou numericamente. Pode ser classficada em três tipos:
a) Mesocúrtica: que é própria curva normal padrão
b) Platicúrtica: possui grau de achatamento maior que da curva normal padrão, o que nos indica que os dados estão mais espalhados (logo, o desvio padrão também é maior).
c) Leptocúrtica: seu grau de achatamento é menor que o da curva normal padrão (curva mais pontiaguda), indica que os dados estão mais concentrados (desvio padrão menor).
Interpretação numérica
Em que o quarto momento é dado por:
Assim, se:
g2 = 0, a curva é normal padrão, isto é, mesocúrtica g2 > 0, grau de achatamento baixo, a curva é leptocúrtica g2 < 0, grau de achatamento alto, a curva é platicúrtica
Em alguns programas estatísticos, como o STATA, é comum encontrar a curtose da distribuição normal como K = 3. Neste caso, a interpretação é a mesma. Isto é: K = 3, curva normal padrão K > 3, curva leptocúrtica k < 3, curva platicúrtica
Como interpretar na prática? Para a variável hipotética “Z” da tabela inicial, o Excel encontrou uma curtose de 10,82, o que nos indica que a curva é leptocúrtica, isto é, é menos achatada que a curva normal – o pico da distribuição é mais acentuado – então sabemos que os dados estão mais concentrados.
No Excel, a curtose pode ser encontrada por meio da função CURT e pelo suplemento Análise de Dados mencionado anteriormente.
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Referências
DECARLO, L. T. On the meaning and use of kurtosis. Psychological Methods, v. 2, n.3, p. 292–307. 1997.
FÁVERO, Luiz Paulo; BELFIORI, Patrícia. Manual de análise de dados. 1. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.
FIELD, Andy. Descobrindo a estatística usando o SPSS. 2.ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
GUJARATI, Damodar N; PORTER, Dawn C. Econometria Básica. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.
ALINE ESTER GOMES
TUTORA NO CURSO DE ESTATÍSTICA DA PROF. FERNANDA MACIEL | ECONOMISTA PELA PUC-MG
Prof. Fernanda Maciel
Professora de Business Analytics na California State University
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